简单题

Time Limit: 50 Sec Memory Limit: 128 MB

Description

你有一个N*N的棋盘，每个格子内有一个整数，初始时的时候全部为0，现在需要维护两种操作：

命令 参数限制 内容
1 x y A 1<=x,y<=N，A是正整数 将格子x,y里的数字加上A
2 x1 y1 x2 y2 1<=x1<= x2<=N 1<=y1<= y2<=N 输出x1 y1 x2 y2这个矩形内的数字和
3 无 终止程序

Input

输入文件第一行一个正整数N。

接下来每行一个操作。

Output

对于每个2操作，输出一个对应的答案。

Sample Input

4
　1 2 3 3
　2 1 1 3 3
　1 2 2 2
　2 2 2 3 4
　3

Sample Output

3
　5

HINT

1<=N<=500000,操作数不超过200000个，内存限制20M。

对于100%的数据，操作1中的A不超过2000。

Solution

首先把询问拆成4个，那么我们就只要维护一个点左下角权值和了。

然后对所有操作按照 x 升序排序。

对 y 用个树状数组求前缀和，（由于 x 升序，所以此时询问已经相当于对y求前缀和了）

以mid为分界线，考虑左区间对右区间的影响。

显然，我们可以把左区间的修改执行，然后执行右区间的询问。

这样我们就做完了这道题。

Code

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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long s64;

const int ONE = 1000005;
const int INF = 214748340;

int get()
{
    int res = 1, Q = 1; char c;
    while( (c = getchar()) < 48 || c > 57)
        if(c == '-') Q = -1;
    if(Q) res = c - 48;
    while( (c = getchar()) >= 48 && c <= 57)
        res = res * 10 + c - 48;
    return res * Q;
}

int n;
namespace BIT
{
    int C[ONE];
    int lowbit(int i) {return i & -i;}
    void Add(int R, int x)
    {
        for(int i = R; i <= n; i += lowbit(i))
            C[i] += x;
    }
    int Query(int R)
    {
        int res = 0;
        for(int i = R; i >= 1; i -= lowbit(i))
            res += C[i];
        return res;
    }
}

int id, query_num, Ans[ONE];
struct power
{
    int id, opt, from;
    int x, y, val;
}oper[ONE], q[ONE];

bool cmp(const power &a, const power &b)
{
    if(a.x != b.x) return a.x < b.x;
    return a.opt < b.opt;
}

void Deal(int x_1, int y_1, int x_2, int y_2)
{
    query_num++;
    oper[++id] = (power){id, 2, query_num, x_2, y_2, 1};
    oper[++id] = (power){id, 2, query_num, x_1 - 1, y_1 - 1, 1};
    oper[++id] = (power){id, 2, query_num, x_1 - 1, y_2, -1};
    oper[++id] = (power){id, 2, query_num, x_2, y_1 - 1, -1};
}

void Solve(int l, int r)
{
    if(l >= r) return;

    int mid = l + r >> 1;
    for(int i = l; i <= r; i++)
    {
        if(oper[i].opt == 1 && oper[i].id <= mid)
            BIT::Add(oper[i].y, oper[i].val);
        if(oper[i].opt == 2 && oper[i].id > mid)
            Ans[oper[i].from] += BIT::Query(oper[i].y) * oper[i].val;
    }

    for(int i = l; i <= r; i++)
        if(oper[i].opt == 1 && oper[i].id <= mid)
            BIT::Add(oper[i].y, -oper[i].val);

    int tl = l, tr = mid + 1;
    for(int i = l; i <= r; i++)
        if(oper[i].id <= mid) q[tl++] = oper[i];
    else q[tr++] = oper[i];

    for(int i = l; i <= r; i++)
        oper[i] = q[i];

    Solve(l, mid), Solve(mid + 1, r);
}

int opt, x_1, y_1, x_2, y_2;

int main()
{
    n = get();
    for(;;)
    {
        opt = get();
        if(opt == 3) break;
        if(opt == 1)
            oper[++id].id = id, oper[id].opt = 1,
        oper[id].x = get(), oper[id].y = get(), oper[id].val = get();
        if(opt == 2)
            x_1 = get(), y_1 = get(),
        x_2 = get(), y_2 = get(),
        Deal(x_1, y_1, x_2, y_2);
    }

    sort(oper + 1, oper + id + 1, cmp);

    Solve(1, id);

    for(int i = 1; i <= query_num; i++)
        printf("%d\n", Ans[i]);
}