排列计数

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Description

求有多少种长度为 n 的序列 A，满足以下条件：

1 ~ n 这 n 个数在序列中各出现了一次

若第 i 个数 A[i] 的值为 i，则称 i 是稳定的。序列恰好有 m 个数是稳定的

满足条件的序列可能很多，序列数对 10^9+7 取模。

Input

第一行一个数 T，表示有 T 组数据。

接下来 T 行，每行两个整数 n、m。

Output

输出 T 行，每行一个数，表示求出的序列数

Sample Input

5
　1 0
　1 1
　5 2
　100 50
　10000 5000

Sample Output

0
　1
　20
　578028887
　60695423

HINT

T=500000，n≤1000000，m≤1000000

Main idea

求所有排列中恰好有m个 a[i]=i 的个数。

Solution

直接运用组合数和错排公式上一波即可。

Code

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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long s64;

const int ONE = 1000005;
const int MOD = 1e9+7;

int T,n,m;
int fac[ONE], inv[ONE], D[ONE];

int get()
{
    int res=1,Q=1;char c;
    while( (c=getchar())<48 || c>57 )
        if(c=='-')Q=-1;
    res=c-48;
    while( (c=getchar())>=48 && c<=57 )
        res=res*10+c-48;
    return res*Q;
}

int Quickpow(int a, int b)
{
    int res = 1;
    while(b)
    {
        if(b & 1) res = (s64)res * a % MOD;
        a = (s64)a * a % MOD;
        b >>= 1;
    }
    return res;
}

void Deal_first()
{
    int Limit = ONE-3;

    fac[1] = 1;
    for(int i=2; i<=Limit; i++)
        fac[i] = (s64)fac[i-1] * i % MOD;

    inv[Limit] = Quickpow(fac[Limit], MOD-2);
    for(int i=Limit-1; i>=0; i--)
        inv[i] = (s64)inv[i+1] * (i+1) % MOD;

    D[0] = D[2] = 1;
    for(int i=3; i<=Limit; i++)
        D[i] = (s64)(i-1) * (D[i-1] + D[i-2]) % MOD;
}

int C(int n,int m)
{
    if(n == m) return 1;
    return (s64)fac[n] * inv[m] % MOD * inv[n-m] % MOD;
}

int Query(int n,int m)
{
    return (s64)C(n,m) * D[n-m] % MOD;
}

int main()
{
    Deal_first();
    T = get();
    while(T--)
    {
        n = get();  m = get();
        printf("%d\n", Query(n,m));
    }
}