人员雇佣

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Description

作为一个富有经营头脑的富翁，小L决定从本国最优秀的经理中雇佣一些来经营自己的公司。这些经理相互之间合作有一个贡献指数,（我们用Ei,j表示i经理对j经理的了解程度），即当经理i和经理j同时被雇佣时，经理i会对经理j做出贡献，使得所赚得的利润增加Ei,j。当然，雇佣每一个经理都需要花费一定的金钱Ai，对于一些经理可能他做出的贡献不值得他的花费，那么作为一个聪明的人，小L当然不会雇佣他。 然而，那些没有被雇佣的人会被竞争对手所雇佣，这个时候那些人会对你雇佣的经理的工作造成影响，使得所赚得的利润减少Ei,j（注意：这里的Ei,j与上面的Ei,j 是同一个）。 作为一个效率优先的人，小L想雇佣一些人使得净利润最大。你可以帮助小L解决这个问题吗？

Input

第一行有一个整数N<=1000表示经理的个数 第二行有N个整数Ai表示雇佣每个经理需要花费的金钱 接下来的N行中一行包含N个数，表示Ei,j，即经理i对经理j的了解程度。（输入满足Ei,j=Ej,i）

Output

第一行包含一个整数，即所求出的最大值。

Sample Input

​ 　　3
​ 　　3 5 100
​ 　　0 6 1
​ 　　6 0 2
​ 　　1 2 0

Sample Output

​ 　　1

HINT

20%的数据中 N<=10
　　50%的数据中 N<=100
　　100%的数据中 N<=1000 , Ei,j<=maxlongint , Ai<=maxlongint

Main idea

给定若干关系，选择一个人需要固定的费用，对于i,j，选择了其中一个则损失E[i][j]，两个都选了则获得2*E[i][j]，问能获得的最大价值。

Solution

显然就是一个最小割的模型，我们直接套用论文里面的模型即可。

针对于这道题，我们对于代价建图，用Ans=总和-最小代价即可。

对于第i个点，如果选了，会损失a[i]，连边**(S,i,a[i])：表示选了它之后的代价；如果不选，会损失ΣE[i][j]，所以连边(i,T,ΣE[i][j])**，表示不选的损失。

然后对于一对点i,j，连边**(i,j,2*E[i][j])**，表示如果不选i,选了j的话，本来i中选j的利益得不到，又要损失j对i的影响为E[i][j]，一共损失了2*E[i][j]。

然后求一下最小割即可。

Code

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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long s64;
const int ONE=5000005;
const s64 INF=21474836400000;

int n,x;
s64 res;
int tou,wei,S,T;
int Dep[ONE],q[1000001],E[ONE];
int next[ONE],first[ONE],go[ONE],tot;
s64 w[ONE];
s64 Ans;

int get()
{
    int res=1,Q=1;char c;
    while( (c=getchar())<48 || c>57 )
        if(c=='-')Q=-1;
    res=c-48;
    while( (c=getchar())>=48 && c<=57 )
        res=res*10+c-48;
    return res*Q;
}

int Add(int u,int v,s64 z)
{
    next[++tot]=first[u];   first[u]=tot;   go[tot]=v;  w[tot]=z;
    next[++tot]=first[v];   first[v]=tot;   go[tot]=u;  w[tot]=0;
}

int Bfs()
{
    memset(Dep,0,sizeof(Dep));
    tou=0;  wei=1;
    q[1]=S; Dep[S]=1;
    for(int i=S;i<=T;i++) E[i]=first[i];
    while(tou<wei)
    {
        int u=q[++tou];
        for(int e=first[u];e;e=next[e])
        {
            int v=go[e];
            if(Dep[v] || !w[e]) continue;
            Dep[v]=Dep[u]+1;
            q[++wei]=v;
        }
    }
    return (Dep[T]>0);
}

s64 Dfs(int u,s64 Limit)
{
    if(u==T || !Limit) return Limit;
    s64 from=0,f;
    for(int &e=E[u];e;e=next[e])
    {
        int v=go[e];
        if(Dep[v]!=Dep[u]+1 || !w[e]) continue;
        f=Dfs(v,min(Limit,w[e]));
        w[e]-=f;
        w[((e-1)^1)+1]+=f;
        Limit-=f;
        from+=f;
        if(!Limit) break;
    }
    return from;
}

int main()
{
    n=get();
    S=0;    T=n+1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        x=get();
        Add(S,i,x);
    }

    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        res=0;
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            x=get();
            res+=x; Ans+=x;
            Add(i,j,2*x);
        }
        Add(i,T,res);
    }

    while(Bfs()) Ans-=Dfs(S,INF);

    printf("%lld",Ans);

}