魔法猪学院

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Description

iPig在假期来到了传说中的魔法猪学院,开始为期两个月的魔法猪训练。
  经过了一周理论知识和一周基本魔法的学习之后,iPig对猪世界的世界本原有了很多的了解:众所周知,世界是由元素构成的;元素与元素之间可以互相转换;能量守恒……。
  iPig 今天就在进行一个麻烦的测验。
  iPig 在之前的学习中已经知道了很多种元素,并学会了可以转化这些元素的魔法,每种魔法需要消耗 iPig 一定的能量。
  作为 PKU 的顶尖学猪,让 iPig 用最少的能量完成从一种元素转换到另一种元素……等等,iPig 的魔法导猪可没这么笨!
  这一次,他给 iPig 带来了很多 1 号元素的样本,要求 iPig 使用学习过的魔法将它们一个个转化为 N 号元素,为了增加难度,要求每份样本的转换过程都不相同。
  这个看似困难的任务实际上对 iPig 并没有挑战性,因为,他有坚实的后盾……现在的你呀!
  注意,两个元素之间的转化可能有多种魔法,转化是单向的。
  转化的过程中,可以转化到一个元素(包括开始元素)多次,但是一但转化到目标元素,则一份样本的转化过程结束。
  iPig 的总能量是有限的,所以最多能够转换的样本数一定是一个有限数。具体请参看样例。

Input

第一行三个数 N、M、E 表示iPig知道的元素个数(元素从 1 到 N 编号)、iPig已经学会的魔法个数和iPig的总能量。

后跟 M 行每行三个数 si、ti、ei 表示 iPig 知道一种魔法,消耗 ei 的能量将元素 si 变换到元素 ti 。

Output

一行一个数,表示最多可以完成的方式数。输入数据保证至少可以完成一种方式。

Sample Input

4 6 14.9
 1 2 1.5
 2 1 1.5
 1 3 3
 2 3 1.5
 3 4 1.5
 1 4 1.5

Sample Output

3

HINT

占总分不小于 10% 的数据满足 N <= 6,M<=15。
 占总分不小于 20% 的数据满足 N <= 100,M<=300,E<=100且E和所有的ei均为整数(可以直接作为整型数字读入)。
 所有数据满足 2 <= N <= 5000,1 <= M <= 200000,1<=E<=107,1<=ei<=E,E和所有的ei为实数。

Main idea

询问第一个满足1~k短路的和>E的k。

Solution

求k短路,直接运用A*搜索即可,把T->每个点的最短路当做估价即可。

Code

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99
100
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long s64;

const int ONE = 205000;
const int POI = 5500;
const double INF = 1e18;

int n,m;
int S,T;
double dist[POI],w[ONE],E;
bool vis[POI];
int next[ONE],first[POI],go[ONE],tot;
int Ans;

struct point
{
int x,y; double z;
}a[ONE];

struct power
{
int x; double real;
bool operator <(const power &a) const
{
return a.real + dist[a.x] < real + dist[x];
}
};

inline int get()
{
int res=1,Q=1; char c;
while( (c=getchar())<48 || c>57)
if(c=='-')Q=-1;
if(Q) res=c-48;
while((c=getchar())>=48 && c<=57)
res=res*10+c-48;
return res*Q;
}

void Add(int u,int v,double z)
{
next[++tot]=first[u]; first[u]=tot; go[tot]=v; w[tot]=z;
}

void SPFA(int x)
{
queue <int> q;
q.push(x);
for(int i=S;i<=T;i++) dist[i] = INF;
vis[x] = 1; dist[x] = 0;
while(!q.empty())
{
int u = q.front(); q.pop();
for(int e=first[u];e;e=next[e])
{
int v = go[e];
if(dist[v] > dist[u] + w[e])
{
dist[v] = dist[u] + w[e];
if(!vis[v]) vis[v] = 1, q.push(v);
}
}
vis[u] = 0;
}
}

void Astar()
{
priority_queue <power> q;
q.push( (power){S, 0} );
while(!q.empty())
{
power u = q.top(); q.pop();
if(u.x == T) {E -= u.real; if(E < 0) return; Ans++;}
if(u.real + dist[u.x] > E) continue;
for(int e=first[u.x]; e; e=next[e])
q.push( (power){go[e], u.real+w[e]} );

}
}

int main()
{
n=get(); m=get(); scanf("%lf",&E);
S=1, T=n;
for(int i=1;i<=m;i++)
{
a[i].x=get(); a[i].y=get(); scanf("%lf",&a[i].z);
Add(a[i].y, a[i].x, a[i].z);
}
SPFA(T);

memset(first,0,sizeof(first)); tot=0;
for(int i=1;i<=m;i++) Add(a[i].x,a[i].y,a[i].z);

Astar();

printf("%d",Ans);
}