消失之物

Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 128 MB

Description

ftiasch 有 N 个物品, 体积分别是 W1, W2, …, WN。

由于她的疏忽, 第 i 个物品丢失了.

“要使用剩下的 N - 1 物品装满容积为 x 的背包，有几种方法呢？” – 这是经典的问题了。

她把答案记为 Count(i, x) ，想要得到所有1 <= i <= N, 1 <= x <= M的 Count(i, x) 表格。

img

Input

第1行：两个整数 N 和 M ，物品的数量和最大的容积。

第2行： N 个整数 W1, W2, …, WN, 物品的体积。

Output

一个 N × M 的矩阵， *Count(i, x)*的末位数字。

Sample Input

3 2
　1 1 2

Sample Output

11
　11
　21

HINT

1 ≤ N ≤ 2 × 1e3, 1 ≤ M ≤ 2 × 1e3

Solution

首先，我们发现，对于L，R：
　　去掉L，就是要用**[1, L - 1]∪[L + 1, n]的物品来求解；
　　去掉R，就是要用[1, R - 1]∪[R + 1, n]的物品来求解。
　　若是我们更新完了([1, L - 1]∪[L + 1, n])∩([1, R - 1]∪[R + 1, n])的部分，
　　再加上L的，即是去掉R的答案；再加上R的，即是去掉L**的答案。

那么我们就可以考虑分治：
　　设计状态Solve(L, R)，表示已经做完了[1, L - 1]∪[R + 1, n]时的答案。
　　然后二分一个mid = L + R >> 1;
　　要处理**[L, mid]则将[mid + 1, R]的更新一下，反之同理。
　　那么这样我们最后做到L == R**时候，显然就是去掉L的答案了。

DP部分显然就是一个简单的背包。

Code

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long s64;

const int ONE = 100005;
const int INF = 2147483640;

int n, m;
int a[ONE];
int f[20][ONE];

int get()
{
    int res=1,Q=1;  char c;
    while( (c=getchar())<48 || c>57)
        if(c=='-')Q=-1;
    if(Q) res=c-48;
    while((c=getchar())>=48 && c<=57)
        res=res*10+c-48;
    return res*Q;
}

void Solve(int L, int R, int Dep)
{
    if(L == R)
    {
        for(int j = 1; j <= m; j++)
            printf("%d", f[Dep][j]);
        printf("\n");
        return;
    }

    int mid = L + R >> 1;

    for(int j = m; j >= 0; j--) f[Dep + 1][j] = f[Dep][j];
    for(int i = mid + 1; i <= R; i++)
        for(int j = m; j >= 0; j--)
            (f[Dep + 1][j] += f[Dep + 1][j - a[i]]) %= 10;
    Solve(L, mid, Dep + 1);

    for(int j = m; j >= 0; j--) f[Dep + 1][j] = f[Dep][j];
    for(int i = L; i <= mid; i++)
        for(int j = m; j >= 0; j--)
            (f[Dep + 1][j] += f[Dep + 1][j - a[i]]) %= 10;
    Solve(mid + 1, R, Dep + 1);
}

int main()
{
    n = get();    m = get();
    for(int i = 1; i <= n; i++) a[i] = get();
    f[0][0] = 1;
    Solve(1, n, 0);
}